Aide-Mémoire Eléments Finis
Aide-Mémoire Eléments Finis
Les origines de la méthode des éléments finis remontent aux années 1950 lorsque des ingénieurs l’utilisèrent afin de simuler des problèmes de mécanique des milieux continus déformables. Depuis, le champ d’applications s’est considérablement étendu et les fondements théoriques de la méthode se sont amplement consolidés. Il existe de nos jours un nombre important de logiciels commerciaux et académiques qui utilisent la méthode des éléments finis comme un outil de simulation robuste pour des problèmes de mécanique des milieux continus, de mécanique des fluides, de thermique, d’électromagnétisme ou de finance, pour ne citer que quelques exemples.
L’essor de la méthode des éléments finis repose sur deux ingrédients fonda-mentaux. D’une part, les propriétés interpolantes des éléments finis : ceux-ci permettent d’approcher des fonctions définies sur un domaine en maillant ce domaine puis en choisissant sur chaque maille des combinaisons linéaires de fonctions de forme (par exemple polynômiales). D’autre part, la méthode de Galerkin, qui fournit un cadre d’approximation général pour une large classe de problèmes où l’inconnue est une fonction qui doit satisfaire une ou plu-sieurs équations aux dérivées partielles et des conditions aux limites.
Cet aide-mémoire s’adresse en premier lieu aux ingénieurs en bureaux d’études qui utilisent ou développent des modèles numériques basés sur la méthode des éléments finis. Son objectif est de rappeler (sans démonstration) les principaux résultats théoriques fondant laméthode, d’en analyser des applications à divers problèmes modèles des sciences de l’ingénieur et, enfin, d’en étudier la mise en œuvre numérique et les bases de sa programmation. Cet aide-mémoire constitue également un outil de travail pour les élèves-ingénieurs et étudiants de niveau master. En particulier, certains chapitres correspondent à des cours dispensés par l’auteur en première et deuxième années d’Écoles d’ingénieurs. Une annexe qui résume les bases mathématiques de la méthode des éléments finis permet au lecteur de faire le point sur son bagage mathématique afin de tirer le meilleur profit de la lecture de cet ouvrage.
Cet aide-mémoire peut également servir d’introduction au livre de Ern et Guermond,Theory and Practice of Finte elements, Applied Mathematical Se-ries, volume 159, Springer, New York (2004), qui s’adresse aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs. Le lecteur désireux d’approfondir l’étude de la méthode des éléments finis est invité à consulter cette référence. Il y trouvera en particulier la preuve des résultats qui sont ici énoncés sans démonstration.
Par ailleurs, cet aide-mémoire propose une bibliographie comprenant quatre-vingts références à la littérature spécialisée dont une quarantaine d’ouvrages de référence dans le domaine.
J’adresse mes plus vifs remerciements à Erik Burman, Linda El Alaoui, Jean-Frédéric Gerbeau, Tony Lelièvre et Pierre Tardif d’Hamonville pour avoir relu cet ouvrage et m’avoir fait part de leurs suggestions.
Langue : Français
Téléchargement : Gratuit
Format : PDF
